Какие из приведенных выражений описывают законы вина

Обновлено: 05.11.2024

Зако́н смеще́ния Ви́на даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

Содержание

Общий вид закона смещения Вина

λ_max = b/T ≈ 0,002898 м·К × T −1 (K),

$\nu$

Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:

$\nu_\max = < \alpha \over h> kT \approx (5,879 \times 10^ \ \mathrm) \cdot T,$

Вывод закона

Для вывода можно использовать выражение закона излучения Планка для абсолютно чёрного тела, записанного для длин волн:

$B(\lambda,T) = <2 h c\over \lambda^5> <1\over e^<h c/\lambda kT>-1>.$

$\lambda$

Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по и приравнять дифференциал к нулю:

$< \partial B \over \partial \lambda > = \frac <\lambda^6><1\over e^-1> \left( <hc\over kT \lambda>\over \left(e^-1\right)> - 5 \right)=0$

Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда или когда \rightarrow\infty" width="" height="" />
, что выполняется при . Однако, оба эти случая дают минимум функции Планка , которая для указанных длин волн достигает своего нуля (см. рисунок вверху). Поэтому анализ следует продолжить лишь с третьим возможным случаем, когда

$<hc\over kT \lambda> \over \left(e^-1\right)> - 5 =0$

$x=<hc\over kT \lambda> Используя замену переменных$
, данное уравнение можно преобразовать к виду

$<x e^x \over e^x - 1> -5=0.$

Численное решение этого уравнения даёт: [1]

$x = 4.965114231744276\ldots$

Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, Больцмана и скорости света, можно определить длину волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума, как

$\lambda_\max = <hc\over x > <1\over kT>= <2.89776829\ldots \times 10^<-3>\over T>,$

Примеры

Согласно закону смещения Вина человеческое тело с температурой 290 K (+17°C) имеет максимум теплового излучения на длине волны 10 μм, что соответствует инфракрасному диапазону спектра.

Реликтовое излучение имеет эффективную температуру 2,7 K и достигает своего максимума на длине волны 1 мм. Соответственно эта длина волны принадлежит уже радиодиапазону.

История

Вильгельм Вин впервые вывел этот закон в 1893 году путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению.

См. также

Ссылки

Источники и примечания

$<x e^ <ol> <li>↑ Решение уравнения \over e^ - 1> = n$
невозможно выразить с помощью элементарных функций. Его точное решение можно найти с помощью W-функции Ламберта, однако в данном случае достаточно воспользоваться приближённым решением.

B. H. Soffer and D. K. Lynch, "Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision, " Am. J. Phys. 67 (11), 946—953 1999.
M. A. Heald, «Where is the 'Wien peak'?», Am. J. Phys. 71 (12), 1322—1323 2003.

Статистическая физика
Астрофизика
Оптика

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Закон смещения Вина" в других словарях:

закон смещения Вина — Vyno poslinkio dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Wien’s displacement law vok. Wiensches Verschiebungssatz, m rus. закон смещения Вина, m pranc. loi de déplacement de Wien, f … Fizikos terminų žodynas

закон смещения Вина — [Wien s displacement law] длина волны (λмах), на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорционально абсолютной температуре, излучающего тела: λмах • Т = b, где b постоянная Вина. Впервые получен немецким … Энциклопедический словарь по металлургии

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ: длина волны на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином … Большой Энциклопедический словарь

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ: длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином … Энциклопедический словарь

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — длина волны, на к рую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абс. темп ре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином … Естествознание. Энциклопедический словарь

Читайте также: