Интегрирование выражений содержащих квадратный трехчлен
Обновлено: 05.07.2024
; ;
; .
Мы увидим в дальнейшем, что без умения находить такие интегралы, мы не сможем вычислять интегралы от рациональных дробей.
Сначала научимся находить более простые интегралы видов и .
Трудность заключается в наличии слагаемого bx. Если бы его не было, то, вынося за знак интеграла , получили бы интеграл вида (11) или (12). Решить проблему можно выделением полного квадрата.
Пример 21. Пример 22.
.
Пример 23.
.
По той же схеме находятся интегралы вида
и
С помощью таких же действий, что и в предыдущих случаях, указанные интегралы сводятся к табличным. При этом в первом случае возникают табличные интегралы вида:
и .
Пример 24.
.
Вопросы для самопроверки
1. Какие виды интегралов, содержащие квадратный трехчлен в знаменателе, вы знаете?
2. К каким табличным интегралам сводятся после выделения полного квадрата интегралы вида и ?
Читайте также: