Формирование представлений о выражении
Обновлено: 21.11.2024
В математике под выражением понимают построенную по определённым правилам последовательность математических символов, обозначающих числа и действия над ними.
Задачи изучения темы
1) Научить учащихся читать и записывать выражения, предусмотренные программой.
2) Ознакомить учащихся с правилами порядка выполнения арифметических действий.
3) Научить находить числовые значения выражений.
4) Ознакомить с тождественными преобразованиями выражений на основе свойств арифметических действий.
Решение поставленных задач осуществляется на протяжении всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых дней пребывания ребёнка в школе.
В методике работы над числовыми выражениями предусматривается три этапа: на первом этапе - формирование понятий о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел); на втором этапе - о выражениях, содержащих два и более арифметических действия одной ступени; на третьем этапе - о выражениях, содержащих два и более арифметических действия разных ступеней.
С простейшими выражениями - суммой и разностью - учащихся знакомят в первом классе (по программе 1-4) с произведением и частным - во втором классе (с термином «произведение» - во 2 классе, с термином «частное» - в третьем классе).
Рассмотрим методику изучения числовых выражений.
Выполняя операции над множествами, дети, прежде всего, усваивают конкретный смысл сложения и вычитания, поэтому в записях вида 3+2, 7-1 знаки действий осознаются ими как краткое обозначение слов «прибавить», «вычесть» . В дальнейшем понятия о действиях углубляются: учащиеся узнают, что, прибавляя (вычитая) несколько единиц, мы увеличиваем (уменьшаем) число на столько же единиц (чтение: 3 увеличить на 2), затем дети узнают название знаков действий «плюс» (чтение: 3 плюс 2), «минус».
В теме «Сложение и вычитание в пределах 20» детей знакомят с понятиями «сумма», «разность» как названиями математических выражений и как названием результата арифметических действий сложения и вычитания.
Умение читать и записывать выражения, находить их значения с помощью соответствующего арифметического действия вырабатывается с помощью многократных упражнений.
При изучении сложения и вычитания в пределах 10 включаются выражения, состоящие из 3 и более чисел, соединённых одинаковыми и разными знаками арифметических действий: 3+1+2, 4-1-1, 7-4+3 и т.д. Раскрывая смысл таких выражений, учитель показывает способ их чтения. Вычисляя значения этих выражений, дети практически овладевают правилом о порядке арифметических действий в выражениях без скобок, хотя и не формулируют его: 10-3+2=7+2=9. Такие записи являются первым шагом в выполнении тождественных преобразований.
Методика ознакомления с выражениями со скобками может быть различной (Описать в тетради фрагмент урока, подготовиться к проведению на практических занятиях).
Умение составлять и находить значение выражения используется детьми при решении арифметических задач, вместе с тем здесь происходит дальнейшее овладение понятием «выражение», усваивается конкретный смысл выражений в записях решения задач.
Методика обучения нахождению значения выражений, содержащих более двух действий, в том числе выражений со скобками. Правило порядка выполнения действий.
Основными существенными признаками числового выражения являются числа, знаки действий, скобки. Числовые выражения бывают простые и сложные, такие как (56+151)+(12•6), они даются в IV классе. Так же выражения с переменными (2а+16). Цель: научить подставлять вместо букв числа и находить значение. Особенное внимание заслуживает рассмотрение правил о порядке выполнения арифметических действий. Эти правила вводятся постепенно, начиная с I го класса, когда дети уже имеют дело с выражениями, содержащими только сложение и вычитание. Здесь они усваивают, что действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо. Во II ом классе вводятся скобки как знаки, указывающие на изменение порядка выполнения действий. Правила о порядке выполнения действия усложняются при ознакомлении с умножением и делением в теме «числа от одного до ста».
В дальнейшем рассматриваются новые для учащихся правила о порядке выполнений действий в выражениях, содержащих две пары скобок или два действия внутри скобок. Такие правила иллюстрируются довольно сложными примерами, содержащими сначала 2 – 3, а затем 3 – 4 арифметических действия. Следует подчеркнуть, что правила о порядке выполнения действий – один из сложных вопросов курса. Работа над ним требует многочисленных, распределенных во времени тренировочных упражнений. Умение применять эти правила в практике вычислений вынесено в основные требования программы на конец обучения в начальной школе. Основная цель изучения данной темы – познакомить учащегося с правилами порядка выполнения действий в выражениях и сформировать у них умение пользоваться ими.
В начальных классах эти правила обычно формулируются в таком виде.
Правило 1.В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание, или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.
Правило 2.В выражения без скобок сначала выполняется по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.
Правило 3.В выражениях со скобками сначала вычисляют значение выражений в скобках, затем по порядку слева направо выполняется умножение или деление, а потом сложение или вычитание.
Анализ приведенных правил позволяет выделить те же основные признаки выражений, на которые учащиеся будут ориентироваться при вычислении их значения. А именно: выражения без скобок и со скобками, содержащие только сложения и вычитание, или умножение и деление; выражения, обладающие признаками: наличие скобок и все четыре арифметических действия.
Для подготовки учащихся к восприятию правил как общего способа действий при вычислении значений выражений нужно прежде всего научить их анализировать различные числовые выражения с точки зрения тех признаков, на которые сориентировано каждое правило.
Читайте также: