Для серого тела справедливо выражение

Обновлено: 17.05.2024

Для просмотра сайта используйте Internet Explorer

Тема 11. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

11.1.Основные понятия и определения

Тепловое излучение представляет собой процесс распространения в пространстве внутренней энергии излучающего тела путем электромагнитных волн. Возбудителями этих волн являются материальные частицы, входящие в состав вещества. Для распространения электромагнитных волн не требуется материальной среды, в вакууме они распространяются со скоростью света и характеризуются длиной волны λ или частотой колебаний ν. При температуре до 1500 0 С основная часть энергии соответствует инфракрасному и частично световому излучению (λ=0,7÷50 мкм).

Отсюда

Если величина Е одинакова для всех элементов поверхности F, то Q=E·F.

Плотность потока монохроматического излучения носит название спектральной интенсивности излучения J_λ. Она связана с плотностью интегрального излучения уравнением:

Каждое тело не только излучает, но и поглощает лучистую энергию. Из всего количества падающей на тело лучистой энергии E_пад (Q_пад) часть ее E_пог (Q_пог) поглощается, часть Е_от (Q_от) отражается и часть E_пр (Q_пр) проходит сквозь тело. Следовательно,

Обозначим где А — коэффициент поглощения; R — коэффициент отражения, D — коэффициент пропускания. Тогда А+R+D=1.

Если тело поглощает все падающие на него лучи, то есть A=1, R=О, D=0, оно называется абсолютно черным. Если вся падающая на тело энергия отражается, то R=1, А=О, D=0. Если при этом отражение подчиняется законам геометрической оптики, тело называется зеркальным; при диффузном отражении, когда отраженная лучистая энергия рассеивается по всем направлениям, — абсолютно белым. Если D=1, то A=0 и R=0. Такое тело пропускает все падающие на него лучи и называется абсолютно прозрачным. В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует.

Участвующее в лучистом теплообмене тело, помимо собственного излучения Е, определяемого свойствами излучающего тела и температурой, отражает падающую на него энергию, т. е.

Сумма энергии собственного и отражательного излучения составляет эффективное излучение тела

При расчете лучистого теплообмена между телами большое значение имеет результирующее излучение, представляющее собой разность между лучистым потоком, получаемым телом, и лучистым потоком, который оно испускает в окружающее пространство. Для определения плотности потока результирующего излучения q_р полагая коэффициент пропускания тела равным нулю составим уравнение баланса энергии, проходящей через плоскости а—а и b—b, одна из которых расположена внутри, а другая снаружи тела вблизи его поверхности (рис. 11.1). Для плоскости а—а

Рис. 11.1. К составлению уравнения баланса энергии. для плоскости b—b

Заметим, что величина q_р может быть положительной, отрицательной и равной нулю. Определим зависимость между результирующим и эффективным излучением. Из (11.8)

из (11.7)

Подставив выражение для E_пад в уравнение (11.9), получаем

Это уравнение широко используется при расчете лучистого теплообмена между телами.

11.2.Законы теплового излучения

Закон Планка устанавливает зависимость спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела J_oλ от длины волны и температуры:

где λ — длина волны излучения, м; Т — температура излучающего тела, К; c₁=3,74·10 -16 Вт·м 2 ; c₂=1,44·10 -2 м·К; e – основание натуральных логарифмов.

Анализ выражения (11.12) показывает, что при λ=0 и λ=∞ J_oλ=0, а при некотором промежуточном значении - имеет максимум. Для всех длин волн интенсивность излучения тем выше, чем выше температура. Максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн.

Закон Стефана — Больцмана. Плотность потока собственного интегрального излучения абсолютно черного тела можно найти на основании закона Планка как суммарную энергию излучения тела по всем длинам волн

В результате интегрирования найдём где с₀=5,67 Вт/(м 2 ·К 4 ) — коэффициент излучения абсолютно черного тела. Индекс «О» указывает на то, что рассматривается излучение абсолютно черного тела. Этот закон опытным путем найден Стефаном и теоретически обоснован Больцманом задолго установления закона Планка.

Спектры излучения реальных тел отличны от спектра излучения абсолютно черного тела. При этом спектральная интенсивность излучения тела на любой длине волны никогда не превышает соответствующую спектральную интенсивность излучения абсолютно черного тела. В случае селективного спектра излучения на некоторых участках длин волн интенсивность излучения равна нулю. Частным случаем реальных тел являются серые тела, спектр излучения которых подобен спектру излучения абсолютно черного тела. Интенсивность излучения для каждой длины волны серого тела J_λ составляет одну и ту же долю интенсивности излучения черного тела J_0λ, то есть

Здесь величина ε — степень черноты тела, зависящая от физических свойств тела, но всегда ε Т₂), поглощающие способности тел А₁ и А₂. Выведем формулу для определения количества теплоты q₁₂, передаваемой от первой пластины ко второй. Падающий на первую пластину лучистый поток равен эффективному излучению второй пластины Е_эф2. Тогда плотность потока результирующего излучения

В свою очередь

При установившемся режиме результирующие потоки для первой и второй пластин одинаковы по величине и противоположны по знаку, т. е. q₁₂=—q₂₁. Подставив значения эффективных излучений в уравнение (11.22), получаем

Читайте также: