Для экспоненциальной модели плотность распределения времени до отказа описывается выражением рисунок
Обновлено: 04.11.2024
По своей физической сущности отказы элементов и устройств являются событиями случайными. Поэтому для количественного описания отказов и вообще показателей надежности пригодны приемы теории вероятностей.
Анализируя отказы, нетрудно установить, что случайной величиной, описывающей отказы, является время до отказа (в общем случае наработка до отказа).
Установлено, что время до отказа, или, что то же самое, время безотказной работы, неплохо описывается следующими моделями законов распределения:
б) моделью Вейбулла;
г) логарифмически нормальной.
Для экспоненциальной модели плотность распределения времени до отказа описывается выражением (рис.1.2)
(1) |
|
Рис.1.2. Экспоненциальное распределение времени до отказа |
В теории и практике
надежности РЭУ часто
употребляюттермин "экспоненциальный закон надежности", имея в виду, что время до отказа распределено по экспоненциальной модели.
(2) |
Рис.1.3 Распределение времени до отказа по закону Вейбулла |
При значении Р = 1 имеем дело с чисто экспоненциальным распределением, оно является частным случаем модели Вейбулла. При Р = 2. 3 распределение Вейбулла в значительной степени приближается к нормальному распределению.
При нормальной модели плотность распределения времени до отказа описывается выражением
(1.3) |
где tср, уt — параметры модели (распределения).
Здесь tср — среднее время безотказной работы;
уt — среднее квадратичное отклонение времени безотказной работы.
Для нормальной модели вид функции щtпоказан на рис.1. 4.
щt |
В случае нормальной модели говорят об усеченном распре
делении, ибо область отрицательных значений времени до отказа
отбрасывают (отсекают), как не имеющую физического смысла.
Для логарифмически нормальной модели характерно то, что по нормальному закону распределено не время до отказа, а логарифм этого времени.
Рис.1.4. Распределение времени до отказа по нормальному закону |
элементов или устройств на надежность и фиксируя время до отказа каждого изделия, получим ряд значений случайной величины — времени до отказа. Общепринятыми приемами математической статистики для времени до отказа можно построить гистограмму распределения (рис.1.5) и попытаться восстановить вид функции щ(t)
Величины щi* определяют по формуле
(1.4) |
где N — общее число испытываемых изделий;
n(Дti) — число изделий, отказавших на интервале времени ДtiДti — ширина 1-го временного интервала.
С увеличением количества испытываемых изделий N и уменьшением ширины интервалов Дtiгистограмма все более и более приближается к плотности распределения щt
Рис.1.5. Гистограмма распределения времени до отказа |
Характеристика щt на практике не находит широкого применения в качестве показателя надежности изделий, однако без знания этой характеристики трудно определить интересующие нас показатели надежности.
Читайте также: