Что такое линейное выражение

Обновлено: 21.11.2024

Переменная — неизвестное число, как правило обозначаемое как x или y (но никто не мешает назвать переменную любой другой буквой).

Линейное выражение — математическое выражение, включающее лишь умножение, деление, вычитание и сложение. Но:

не содержащее степеней,

не содержащее деления на переменную и произведения переменных

не содержащее корня любой степени из выражения, содержащего переменную

2х+5, -x-113, 109 x, 8 — линейные выражения

X 2 , sin(x), ex, x 2 -2x - нелинейные выражения

Линейным уравнением с одной переменной x называется уравнение вида ax+b=0, где a и b – некоторые числа.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Функция аргумента х , имеющая вид у = ах + b, где а и b — некоторые заданные числа, называется линейной.

3. Надеюсь, что уже известный материал поможет нам раскрыть новые грани этих понятий. Для более плодотворной работы мы разбились на группы. Работая в группе необходимо сотрудничество и взаимопомощь. Вы одна команда.

4. Задание № 1. Линейные выражения

Какие из них линейные Примеры:

2х+5, -x-113, 109x, 8

X 2 , sin(x), x 3 -2x

5. Задание № 2. Линейные уравнения

Задание 1: при каких значениях а верно равенство:

Задание 2: какое число является корнем уравнения^

а) – х – 24 = -5х - 8

Задание 3: Рассмотрим уравнение 4(х - 2) – (х - 3) = - 14

Заменим его на равносильное: 4х – 8 – х + 3 = - 14; 3х – 5 = -14; 3х = - 9.

Дополнительный вопрос: какие уравнения называются равносильными?

Задание 4. Рассмотрим следующие 4 уравнения:

Являются ли они линейными? Найти корни этих уравнений.

Вывод: Линейное уравнение может иметь:…

Задание 5. Линейные уравнения могут быть заданы и не явно, мы говорим про параметр

При каких значениях параметра а уравнение х-5а=ах-5 имеет единственный корень, равный -5? (При любом)

6. Задание № 3. Линейные неравенства

Какие неравенства называются равносильными?

Решить неравеснтво:

8. Задание № 4. Линейная функция

Есть ли какая-то взаимомосвязь в решении?

- корень уравнения – точка пересечения графика с осью Ох

- часть графика, находящаяся выше - решение неравенства >0.

Дополнительные вопросы: при каком условии графики линейных функций пересекаются? Параллельны? Есть еще очень интересное условие коэффициентов двух функций.

Задание: постройте графики двух функций (каждой группе разные) y=3х и у= -1/3 х. являются ли они линейными? Можно ли сделать вывод?

9. Подведем итог: работа в группе это легче или сложнее? Думать вместе хорошо? Оцените степень участия каждого в группе по трехбалльной шкале 0-1-2. Наиболее активной группой была …. Из того, что выполняли на уроке, все ли было вам известно?

10. Большой интерес представляет еще одна взаимосвязь: квадратный трехчлен, квадратичная функция, квадратичное неравенство. Это разговор следующих уроков.

Читайте также: