Анализ умозаключений в логике высказываний
Обновлено: 27.09.2024
Для логического анализа рассуждений (умозаключений) полезно пользоваться алгоритмом анализа, разработанного современной математической логикой, т.е. соответствующей теорией и техникой.
Алгоритм (техника, процедура точного однозначного решения) формально-логического анализа рассуждения включает в себя последовательное осуществление следующих действий (шагов):
1) найти и построить символическую форму рассуждения;
2) определить при помощи теории и техники логики высказываний, следует ли заключение рассуждения из посылки (посылок) рассуждения (см. приложения 1 и 2);
3) доказать заключение, т.е. построить вывод заключения из посылок при помощи правил вывода логики высказываний (см. приложение 3).
1. Определение и построение символической формы рассуждение предполагает:
1) выделение в рассуждении простых, законченных, повествовательных (утвердительных или отрицательных) или сводимых к ним предложений;
2) замещение (обозначение) выделенных простых предложений переменными (А, В, С, …);
3) представление как посылок, так и заключения (вывода) в виде связей между соответствующими предложениями, т.е. конъюнкций, дизъюнкций, импликаций, отрицаний и т.д. этих простых предложений.
Результатом перевода рассуждения в символическую форму будет являться утверждение о логическом следовании заключения некоторого вида из посылок некоторого вида.
В данном примере:
В) – заключение («Подсудимый виновен, а сообщника у него не было»).
Найденная и построенная символическая форма рассуждения позволяет анализировать при помощи техники логики высказываний отношение логического следования между посылками и заключением.
2. Согласно постулатам связи отношений логического следования и общезначимых формул имликативного вида (см. приложение 2) записываем полученную символическую форму рассуждения в виде импликативной формулы, в которой посылка занимает место аптецедента импликации, а заключение – консеквента импликации.
a) Если символическая форма рассуждения имела вид
то полученная по 1-му постулату импликативная формула будет иметь вид
b) Если же символическая форма рассуждения имела вид
то полученная по 2-му постулату импликативная формула будет иметь вид
Теперь, применяя технику табличного установления общезначимости или технику «сведения к абсурду», определяем, является ли полученная формула общезначимой (тавтологией). Из посылок некоторого вида будет логически следовать заключение, если, и только если, соответствующая символической форме рассуждения формула является общезначимой.
3. Если формула общезначима, а следовательно, заключение рассуждения логически следует из посылок, строим вывод заключения, т.е. показываем, каким именно способом, по каким правилам вывода может быть осуществлен переход от посылок к заключению.
Проведем в качестве примера анализ следующих рассуждений:
a) «Не скажи он ей, она не узнала бы. А не спроси она его, он ни за что не сказал бы ей. Но она узнала. Значит, она его спросила».
b) «Если бы он не получил лицензию, то либеральная доктрина потеряла бы красноречивого сторонника. А не будь Катя молчаливой, он ни за что не получил бы лицензию. Он, однако, продолжает защищать либеральную доктрину. Значит, Катя молчалива».
1. Выделим в рассуждениях простые, повествовательные (или сводимые к ним) предложения и заменим их на переменные.
a) «Он не сказал ей» -
«Она спросила» - С
«Она его не спросила» -
b) «Он не получил лицензию» -
«Либеральная доктрина теряет (не имеет) сторонника» -
«Катя не молчалива» -
«Либеральная доктрина имеет сторонника» - В
«Катя молчалива» - С
Легко заметить, что состав простых предложений в обоих рассуждениях одинаков.
Теперь посмотрим, каким способом в рассуждениях связаны простые предложения, и в соответствии с формой их связи найдем символическую форму рассуждений:
В – первая посылка;
А – вторая посылка;
В – третья посылка;
Таким образом, символическая форма обоих рассуждений имеет вид:
2. Согласно 2-му постулату (см. приложение 2) записываем полученное утверждение о логическом следовании в виде импликации, в которой антецедент – конъюнкция трех посылок, а консеквент – заключение.
Теперь относительно полученной формулы, применяя технику косвенного доказательства общезначимости (метод «сведения к абсурду»), определяем, является ли формула общезначимой.
Для этого мы допускаем, что формула не является общезначимой, а значит, что по крайней мере в одном случае значение истинности основной импликации – «ложно» ( = О )
1 основное допущение косвенного
доказательства общезначимости формулы
Но тогда, согласно таблице истинности импликации, С = О, а
поскольку импликация ложна только в одном случае (см. приложение 1).
Переносим значение истинности С ( С = О ) в антецедент основной импликации. Но если С = О, то
Если антецедент основной формулы имеет значение «истинно», а он является конъюнкцией трех подформул, то конъюнкция должна быть истинной
Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда все составляющие конъюнкцию имеют значение истинности «истинно», а значит:
Читайте также: