Нильс хенрик абель цитаты

Обновлено: 22.12.2024

«Тяжелые времена рождают сильных людей» — это высказывание вполне можно отнести к математику Нильсу Абелю, который стал известным выдающимся ученым не потому, что ему так захотелось, а потому, что его заставила нужда.

Семья Абеля состояла из 6 детей и существовала на грани нищеты – отец выпивал, избивал мать и детей, денег не хватало даже на еду, в связи с чем дети росли крайне болезненными, в том числе и душевно. В 1820 году, когда будущему математику было 18, отец семейства скончался, переложив всю ответственность на молодого Нильса.

Важнейший и строгий результат Абель получил в теории степенных рядов. Важнейший и строгий результат Абель получил в теории степенных рядов.

Поступив в университет Христиании (ныне Осло) Нильс делал все, чтобы помочь матери в содержании семьи. Так, исправно учась и проявляя искренний интерес к математике, Абель смог получить стипендию, которую выплачивал преподавательский состав из личных средств, «дабы сохранить для науки это редкое дарование».

Самым понятным из наследия Нильса Абеля является теорема, которая утверждает, что алгебраическое уравнение с одним неизвестным со степенью выше 4-ой не разрешимо в радикалах, т.е. не существует такого набора арифметических операций, выражающих корни такого уравнения.

В 1823 Абель представил свою первую крупную работу в области интегрируемости дифференциальных уравнений. К сожалению, работа не была опубликована, но за нее Нильсу назначили государственную стипендию, что вполне устраивало математика.

Абель мечтал о высокооплачиваемой работе, но подобная все никак не попадалась. В 1824 году он был направлен университетом за границу для продолжения образования, где, помимо этого, он еще и обручился со своей возлюбленной Кристиной Кемп.

Образование Абель продолжил получать в Берлине, где по знакомству его устроили в научный журнал. Во время работы в журнале Абель занимался развитием теории эллиптических функций, которая изначально развивалась совместно с Карлом Якоби. В дальнейшем этот союз математиков превратился в соревнование, которое принесло немало полезных открытий науке.

В 1826 Абель переезжает в Италию, оттуда – во Францию, пишет и пытается опубликовать свой мемуар об абелевых интегралах, но все тщетно. К 1827 у Абеля снова нет денег, ему снова приходится ограничивать себя в еде.

Голод и бедность вынудили Абеля вернуться в Осло, где его единственным источником дохода были частные уроки. О грустном финансовом положении узнали французские математики, благодаря чьим письмам норвежскому королю Абелю выделили место преподавателя в инженерной школе. Но и этих денег еле хватало – большая часть жалованья уходила на оплату долгов.

В 1828 году Абеля избрали членом Королевского научного общества. Для него это был первый грандиозный шаг в сторону успешной и богатой жизни; ученый ждал приглашения в Берлин, но, к сожалению, не дождался.

Эллиптические кривые. Множество точек таких эллиптических кривых можно рассматривать как мультипликативную (абелеву) группу. Если попытаться вычислить в такой группе решение уравнение g^x = a, то окажется, что общего эффективного алгоритма дискретного логарифмирования (именно так называется задача обращения функции в этом случае) не существует. Эллиптические кривые. Множество точек таких эллиптических кривых можно рассматривать как мультипликативную (абелеву) группу. Если попытаться вычислить в такой группе решение уравнение g^x = a, то окажется, что общего эффективного алгоритма дискретного логарифмирования (именно так называется задача обращения функции в этом случае) не существует.

Величайший труд его жизни, касающийся эллиптических функций и ставший затем основой для криптографии на эллиптических кривых, был опубликован всего лишь через неделю после того, как 26-летний математик скончался в нищете от туберкулеза.

Следующая цитата

A Memoir on Algebraic Equations, Proving the Impossibility of a Solution of the General Equation of the Fifth Degree (1824) Tr. W. H. Langdon, as quote in A Source Book in Mathematics (1929) ed. David Eugene Smith

Следующая цитата

Отбиться от стада баранов проще, чем перестать блеять.
Если ты постоянно создаешь проблемы, то это не означает, что ты - творческая личность.
Дайте мне кнут, и с его помощью я сам добуду себе пряник.

ПЕРСОНЫ

ЛУЧШИЕ КОЛЛЕКЦИОНЕРЫ

ГОЛОСОВАНИЕ

За два часа 0 голоса
За день 321 голоса
Всего 1452124 голосов
Всего 2559625 баллов

Нильс Хенрик Абель

Норвежский математик
Биография

АФОРИЗМЫ В КАРТИНКАХ

Поцелуй под сводом тента ждёт удобного момента, чтоб, покуда суть да дело, насладиться вкусом тела.

Следующая цитата

Нильс Хенрик Абель (5 августа 1802, Фингё — 6 апреля 1829, Фроланд близ Арендаля) — выдающийся норвежский математик.

Родился в семье пастора. Детство Абеля было омрачено слабым здоровьем, а также пьянством и постоянными раздорами его родителей.

В школе, благодаря учителю Берту Михаэлю Хольмбоэ, увлёкся математикой. В своём служебном отчёте 1819 года Хольмбоэ так писал о своём 17-летнем ученике:

С превосходнейшим гением он сочетает ненасытный интерес и тяготение к математике, поэтому, если он будет жить, он, вероятно, станет великим математиком.

В 1821 году Абель поступил в университет Христиании (ныне Осло), где преподаватели, ознакомившись с его ранними работами, решили установить ему стипендию из личных средств, «дабы сохранить для науки это редкое дарование». Чтобы облегчить жизнь матери, Нильс Хенрик взял одного из братьев к себе и стал подрабатывать репетиторством.

1822: Абель получает степень «кандидата философии».

Зимой 1822—1823 годов он представил университету первую значительную научную работу, посвящённую интегрируемости дифференциальных уравнений. Рукопись не была опубликована и впоследствии затерялась, но за неё Абелю наконец назначена государственная стипендия.

1823: Абель закончил блестящее исследование древней проблемы: доказал невозможность решить в общем виде (в радикалах) уравнение 5-й степени. Во время поездки в Копенгаген встречает Кристину («Крелли») Кемп и строит планы совместной жизни, для которой надо занять хорошо оплачиваемую должность. Крелли бедна, как и он сам, зарабатывает на жизнь репетиторством.

1824: университет разрешил Абелю оплачиваемую поездку за границу для продолжения образования. На Рождество Абель и Крелли празднуют своё обручение.

Сначала Абель поехал в Берлин, где жил с сентября 1825 года по февраль 1826 года. Там он познакомился с Августом Крелле, который устроил Нильса сотрудником журнала «Journal für die reine und angewandte Mathematik». Работы Абеля в этот период касались в основном теории эллиптических функций, которую он значительно продвинул одновременно с Карлом Густавом Якоби. Соревнование в течение нескольких лет этих двух выдающихся математиков принесло существенную пользу науке.

Публикует также расширенный вариант своей первой работы об уравнениях: любые уравнения степени выше 4-й, вообще говоря, неразрешимы в радикалах. Причём он привёл конкретные примеры неразрешимых уравнений. На эту работу опирался Галуа.

В феврале 1826 года Абель поехал в Италию и провёл несколько месяцев в Венеции. В июле переехал в Париж, где оставался до конца года. Знакомится с Лежандром и Коши. Пытается опубликовать знаменитый мемуар об абелевых функциях. Труд этот сначала затерялся, потом его отыскали и — уже посмертно — отметили Большой премией Парижской Академии.

В начале 1827 года деньги заканчиваются, Абелю приходится ограничивать себя в еде. Он возвращается в Берлин, потом в Христианию. Бедствует, подрабатывая частными уроками. После письма видных французских математиков норвежскому королю получает место временного преподавателя в университете и инженерной школе. Бо?льшая часть жалованья уходит на выплату накопившихся долгов семьи.

1828: Абель избран членом Королевского научного общества Норвегии. Продолжает активно развивать теорию эллиптических функций. Ждёт обещанного приглашения на работу в Берлин.

1829: умирает от туберкулёза. Приглашение опоздало.

В его честь был назван кратер Абель на Луне.

В 2002 году, в честь 200-летнего юбилея Абеля, правительство Норвегии учредило абелевскую премию по математике. Ему поставлен памятник в Осло.

В алгебре Абель нашёл необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения. Достаточное условие вскоре открыл Галуа, чьи достижения вдохновляли труды Абеля. Абель привёл конкретные примеры уравнения 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах, и тем самым в значительной степени закрыл древнюю проблему.

Абель тщательно исследовал тему сходимости рядов, причём на высшем уровне строгости. Его критерии строгости были более жёсткими, чем даже у Коши. Он, например, доказывал, что сумма степенного ряда внутри круга сходимости непрерывна, в то время как Гаусс и Коши считали этот факт самоочевидным. Коши, правда, опубликовал (1821) доказательство даже более общей теоремы: «Сумма любого сходящегося ряда непрерывных функций непрерывна», однако Абель в 1826 году привёл контрпример, показывающий, что эта теорема неверна (Коши не располагал понятием равномерной сходимости). К доказательствам Абеля чаще всего невозможно придраться и современному математику.

В теории рядов имя Абеля носят несколько важных теорем.

В теории специальных, особенно эллиптических и абелевых функций, Абель был признанным лидером-основателем наряду с Якоби. Он первый определил эллиптические функции как функции, обратные эллиптическим интегралам, распространил их определения на общий комплексный случай и глубоко исследовал их свойства.

Самая важная теорема Абеля об интегралах от алгебраических функций была опубликована лишь посмертно. Лежандр назвал это открытие «нерукотворным памятником» Абелю.

Абелю поставлены памятники в Осло и Ерстаде.

Его портрет помещался на норвежскую банкноту 500 крон (1978–2002)

Имя Абеля носят следующие математические объекты:

а белев интеграл
абелева группа
абелево многообразие
биномиальная теорема Абеля
дискретное преобразование Абеля
интегральное преобразование Абеля
признак Абеля
теорема Абеля – Руффини
тождество Абеля.

Читайте о новрежском математике в книге: Оре О. Замечательный математик Нильс Хенрик Абель. — М.: Физматгиз, 1961

„The mathematicians have been very much absorbed with finding the general solution of algebraic equations, and several of them have tried to prove the impossibility of it. However, if I am not mistaken, they have not as yet succeeded. I therefore dare hope that the mathematicians will receive this memoir with good will, for its purpose is to fill this gap in the theory of algebraic equations.“

„On the whole, I do not like the French as well as the Germans; the French are extremely reserved toward strangers… Everybody works for himself without concern for others. All want to instruct, and nobody wants to learn. The most absolute egotism reigns everywhere. The only thing the French look for in strangers is the practical; no one can think except himself, he is the only one who can produce anything theoretical. This is the way he thinks and so you can understand it is really difficult to be noticed, particularly for a beginner.“

Letter to Bernt Michael Holmboe (ca. 1826) as quoted by Øystein Ore, Niels Henrik Abel: Mathematician Extraordinary (1957)

„My work in the future must be devoted entirely to pure mathematics in its abstract meaning. I shall apply all my strength to bring more light into the tremendous obscurity which one unquestionably finds in analysis. It lacks so completely all plan and system that it is peculiar that so many have studied it. The worst of it is, it has never been treated stringently. There are very few theorems in advanced analysis which have been demonstrated in a logically tenable manner. Everywhere one finds this miserable way of concluding from the special to the general, and it is extremely peculiar that such a procedure has led to do few of the so-called paradoxes. It is really interesting to seek the cause.
In analysis, one is largely occupied by functions which can be expressed as powers. As soon as other powers enter—this, however, is not often the case—then it does not work any more and a number of connected, incorrect theorems arise from false conclusions. I have examined several of them, and been so fortunate as to make this clear. …I have had to be extremely cautious, for the presumed theorems without strict proof… had taken such a stronghold in me, that I was continually in danger of using them without detailed verification.“

Letter to Christoffer Hansteen (1826) as quoted by Øystein Ore, Niels Henrik Abel: Mathematician Extraordinary (1957) & in part by Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1972) citing Œuvres, 2, 263-65

Читайте также: