Математика и бог цитаты
Обновлено: 15.05.2024
«Наше субъективное мышление и объективный мир подчинены одним и тем же законам и поэтому не могут противоречить друг другу в своих результатах». Так писал один из основателей современного атеизма Энгельс в своей главной работе – «Анти-Дюринге». Эта аксиома лежит в основе любого научно обоснованного вывода. Иначе мы должны были бы признать, что мир непознаваем.
Математика – это вершина нашего субъективного мышления. Математические законы подчинены строгой и абсолютной логике и лежат в основе всего мироздания и его отдельных частей, материального и нематериального мира, естественнонаучных, гуманитарных, общественных дисциплин и искусств.
Еще Пифагор объединял математику, гармонию и музыку в единую сущность не только космоса, но и человеческой души и конкретной вещи.
Коллаж: Щекотливый вопрос Коллаж: Щекотливый вопросУже в наше время кандидат педагогических наук Алиса Самбурская справедливо замечает: «При написании музыкального диктанта человек, не обладающий абсолютным музыкальным слухом, вполне в состоянии записать точно и правильно прослушанную им мелодию, если он хорошо дифференцирует* сравнительную звуковысотность (выше – ниже), темп (быстрее – медленнее), музыкальные длительности (дольше, короче, длиннее). Способность дифференцировать эти сравнительные соотношения тренируется и развивается музыкальными занятиями. Те же соотношения используются и в математике».
(* Дифференциальное исчисление – это раздел математического анализа, создание которого позволило широко применять математику в различных науках. Исчисление бесконечно малых, включающее дифференциальное исчисление, а также ему обратное интегральное исчисление, принадлежат к числу наиболее плодотворных открытий человеческого ума. – Академик )
Любуясь природой, вы предполагаете, что растения растут наугад, беспорядочно, однако в природе всё подчинено законам математики. В мире природы существуют строгие закономерности, самой устойчивой из которых является так называемая последовательность Фибоначчи. В ней каждое число создаётся от сложения двух предыдущих, начиная с единицы: 1 1 2 3 5 8 13 21… Ряд продолжается до бесконечности. Последовательность Фибоначчи настолько устойчива, что сложно найти структуру растения, которая ей не соответствует.
Следующая цитата
«Малое знание уводит от Бога, большое — приводит к Нему», — говорил английский мыслитель XVII века Френсис Бэкон. Со мной произошло именно так — благодаря изучению математики.
А началось все с того, что в десять лет я случайно наткнулся на научно-фантастический роман про межпланетные путешествия, прочел залпом — и увлекся астрономией. Начал читать популярную, а затем и более серьезную литературу, делал простейшие астрономические приборы, наблюдал за звездным небом.Но астрономия неотделима от математики и физики — и я стал изучать их по книгам, в каких-то областях оставив далеко позади школьную программу. К старшим классам я уже проникся внутренней красотой математики. И когда решил связать свою судьбу с педагогикой, с учительством — колебаний у меня не было. Преподавать буду именно математику!
Так я в 1983 году оказался на математическом факультете МГПИ имени В. И. Ленина. Надо сказать, что преподавание высшей математики там отвечало самым высоким требованиям. Я до сих пор с благодарностью вспоминаю своих преподавателей, которые не просто обучали своему предмету, но раскрывали его внутреннюю гармонию.
Впрочем, ближе к делу. В советское время среди прочих атеистических штампов очень популярна была идея о том, что религия — это торжество абсурда, что она никак не совместима с логическим мышлением, а логическое мышление — это основа основ, в мире есть только то, что описывается логикой. И вот я изучаю математическую логику, изучаю теорию числовых систем. Что же оказывается? Наши обыденные представления о логике поверхностны! Эта привычная нам логика неплохо работает на бытовом уровне, но если копнуть глубже — возникают неразрешимые парадоксы.
И более того: оказалось, что с помощью логики невозможно доказать истинность самой логики! Об этом говорит знаменитая теорема Гёделя о неполноте формальных систем. Цепочка логических доказательств может тянуться сколь угодно далеко, но у нее все равно есть начало, все равно есть некие исходные посылки, доказать которые невозможно. Невозможно в принципе!
Это был серьезный удар по моему атеизму. Во всяком случае, по той версии атеизма, которую нам вдалбливали. Логика, оказывается, не абсолютна, у нее, оказывается, есть границы применимости. И более того — «мощность множества истинных утверждений больше мощности множества доказуемых утверждений». А если перевести с математического на человеческий — есть бесконечно много утверждений, доказать которые принципиально невозможно, но которые тем не менее верны!
Так можно ли требовать от верующих доказательств существования Бога и, не получив таковые, утверждать, будто Бога нет? Сейчас мне все это кажется банальностью, но лет в двадцать было настоящим открытием!
И еще был такой расхожий атеистический штамп — каверзный вопрос, звучащий со времен средневековья: «Может ли Бог создать такой камень, который не смог бы поднять?». Этот простейший парадокс призван был доказать, что, говоря о всемогуществе Божием, верующие несут чушь. Но если взглянуть на математическую подоплеку этого парадокса, окажется, что это лишь один из примеров тех парадоксов, которые возникли в конце XIX века в теории множеств, когда вошло в оборот понятие «универсального множества». Попробую объяснить «на пальцах». Множество — это совокупность каких-либо объектов, они, эти объекты, называются элементами множества. Множества бывают конечные, а бывают бесконечные. Есть понятие универсального множества — то есть совокупности любых множеств. И есть понятие дополнения множества — то есть совокупности всего того, что в данное множество не входит. Теперь вопрос: а у универсального множества есть дополнение? Если есть — то какое же оно тогда «универсальное»? Получается, что-то в него не входит? А если нет у него дополнения — то опять-таки оно получается не универсальным. Должно ведь включать в себя всё, в том числе и собственное дополнение!
Да, парадокс есть. Но о чем он свидетельствует? Да о том, что наши обывательские представления о бесконечности нуждаются в коррекции. Я тогда впервые задумался: а в каком же смысле верующие понимают всемогущество Божие? Потом были и книги, и споры, и сейчас мне смешно становится, когда я слышу претензии вроде «если Бог всемогущ, почему Он не может сделать так, чтобы все немедленно стали счастливы?». Как мечтал сталкер Шухарт у Стругацких в «Пикнике на обочине»: «Счастья для всех, даром, и чтобы никто не ушел обиженным». Да потому и не может, отвечаю я, что задавать подобные вопросы — значит неправильно понимать Его всемогущество, пытаться описать бесконечность в категориях конечного, применять инструмент там, где он неприменим. Топором хорошо дрова колоть, но не трепанацию черепа делать.
А тут необходимо сказать, что в математике есть два разных понимания бесконечности. Есть «потенциальная бесконечность» — это когда просто нет какого-то конца, нет границы. Например, нет самого большого числа — потому что к любому числу можно прибавить единицу и получится большее число. Но есть и «актуальная бесконечность» — это когда бесконечный объект понимается как нечто единое, цельное, когда с ним делают то же, что и, например, с числами: то есть бесконечности складывают и вычитают, преобразовывают, сравнивают. Именно «актуальная бесконечность» и порождает всяческие парадоксы. Именно идеей актуальной бесконечности мы — не всегда осознанно! — пользуемся, когда рассуждаем о Боге и о том, что Он всемогущ, вездесущ и всеведущ. Именно тут и возникает «камень, который нельзя поднять». Но эти парадоксы если что и доказывают — так только то, что мир гораздо сложнее, чем те модели, с помощью которых мы его описываем. И что мышление наше далеко от идеала, не всё мы можем постичь.
Это знание мне помогло, когда я размышлял над непостижимостью Бога. Ведь, с точки зрения советского атеиста, непостижимость — это очень обидно, это унизительно! Мы же так были уверены, что человек — это венец мироздания, что «в мире много сил великих, // но сильнее человека // нет в природе ничего». И тут оказывается, что есть вещи, которые мы не только сейчас, при нынешнем уровне науки познать не сможем, но и при любом уровне не сможем никогда! Оказывается, что наше мышление не универсально, что не охватить им всего сущего, а то, что мы называем «научной картиной мира» — это всего лишь модель. И все познание наше — это замена одних моделей другими, более совершенными, но все равно только приблизительно описывающими реальность.
Теперь оказалось, что эта наша ограниченность — вовсе не злобная выдумка церковников с их любимой присказкой «неисповедимы пути Господни», а объективный факт, подтверждаемый самой что ни на есть объективной наукой — математикой.
А еще оказалось, что математика может помочь лучше уяснить некоторые богословские утверждения, найти для них какие-то зримые аналогии. К примеру, ересь ариан, утверждавших, что Христос — это не Бог по Своей сути, а лишь первое, наиболее совершенное творение Божие. Тут аналогия — луч. То есть часть прямой: есть начало, нет конца. «Полубесконечность» такая. А православный ответ: не луч, а прямая. Нет начала. Настоящая бесконечность. Или — что такое «теозис» («обожение»)? Как человек, существо конечное, может уподобиться бесконечному Богу? Тут на помощь приходит понятие потенциальной бесконечности — то есть, соединяясь с Богом, человек преодолевает свою ограниченность, возрастает, ему открываются новые горизонты, и конца этому процессу нет. Однако нет и тождества с Богом — подобно тому, как принципиально невозможно взаимнооднозначное соответствие Представьте себе множество кресел в кинотеатре — и множество зрителей. Если каждому зрителю найдется кресло и при этом все места будут заняты, тогда между этими двумя множествами есть «взаимнооднозначное соответствие». — Ред. * между множеством натуральных чисел (то есть 1, 2, 3. ) и множеством действительных чисел (то есть вообще всех чисел, известных человеку со школьным образованием — включая всяческие квадратные корни, число и так далее).
Математика не заставила меня уверовать в Бога, она всего лишь сняла те умственные барьеры, которые дало атеистическое воспитание, она расчистила дорогу к вере. Уверовал я позднее, пройдя через сомнения и шатания. Но это уже совсем другая история.
Следующая цитата
«Природа, без сомнения, есть Вторая Книга Бога, от которой мы не должны отказываться, но которую мы обязаны читать».
«Намерение Священного Писания в том, чтобы научить нас тому, как идти на небо, а не тому, как идет небо».
«В действиях природы Господь Бог является нам не менее достойным восхищения образом, чем в божественных стихах Писания».
Михаил Ломоносов (1711-1765) русский ученый-естествоиспытатель, химик, физик, астроном, энциклопедист. Заложил основы физической химии и молекулярно-кинетической теории теплоты. Утвердил основания современного русского литературного языка, поборник развития отечественного просвещения, науки и экономики. Разработал проект Московского университета. Предсказал наличие атмосферы у планеты Венера.
«Создатель дал роду человеческому две книги. В одной показал Свое величество; в другой – Свою волю. Первая – видимый этот мир, Им созданный, чтобы человек, смотря на огромность, красоту и стройность его зданий, признал Божественное всемогущество, по вере себе дарованного понятия. Вторая книга – Священное Писание. В ней показано Создателево благословение к нашему спасению. В сих пророческих и апостольских богодухновенных книгах истолкователи и изъяснители суть великие церковные учителя. А в оной книге сложения видимого мира сего физики, математики, астрономы и прочие изъяснители Божественных в натуру влиянных действий суть таковы, каковы в оной книге пророки, апостолы и церковные учители».
«Правда и вера суть две сестры родные, дочери одного всевышнего родителя, никогда в распрю между собой прийти не могут, разве кто из некоторого тщеславия и показания собственного мудрствования на них вражду восклеплет».
«Когда придет наш последний час, с какой неизъяснимой радостью мы устремим свой взор к Тому, о присутствии Которого мы могли лишь догадываться в этом мире».
«Всякое основательное исследование природы кончается признанием существования Бога».
Уильям Томсон, лорд Кельвин (1824-1907) один из величайших физиков. Работал в области электростатики, тепло- и электропередачи, термодинамики, теории упругости, геологии, практической физики и техники. Первым сформулировал Второй закон термодинамики.
«Не бойтесь быть свободомыслящими людьми. Если вы помыслите глубоко, через науку вы обретете веру в Бога».
«Нужно сказать, что мыслящий естествоиспытатель по необходимости должен быть благочестивым человеком. Он должен благоговейно преклонить колени перед Божественным Духом, Который так ясно проявляет Себя в природе».
«Великое множество современных открытий полностью разрушило старые материалистические представления. Универсум предстает сегодня перед нами как мысль. Но мысль предполагает наличие Мыслителя».
Джозеф Джон Томсон (1856-1940), английский физик, изучал рентгеновские лучи, открыл электрон. Лауреат Нобелевской премии по физике 1906г.
«Не бойтесь быть независимыми мыслителями! Если вы мыслите достаточно сильно, то вы неизбежно будете приведены наукой к вере в Бога, которая есть основание религии. Вы увидите, что наука не враг, а помощница религии».
«С верхушек башен крепости науки видны величайшие деяния Божии».
«Куда бы и как далеко мы бы ни стали смотреть, мы не находим противоречий между религией и естественной наукой, напротив, именно в основополагающих пунктах наилучшее сочетание. Религия и естественная наука не исключают друг друга, как это в наши дни некоторые верят или этого боятся, эти две области дополняют друг друга и зависимы друг от друга».
«Религия и естествознание нуждаются в вере в Бога. При этом для религии Бог стоит в начале всякого размышления, а для естествознания — в конце. Для одних он означает фундамент, а для других — вершину построения любых мировоззренческих принципов».
«Гармония естественного закона открывает столь превосходящий нас Разум, что по сравнению с ним любое систематическое мышление и действие человеческих существ оказывается в высшей мере незначительным подражанием».
«Моя религия состоит в чувстве скромного восхищения перед безграничной разумностью, проявляющей себя в мельчайших деталях той картины мира, которую мы способны лишь частично охватить и познать нашим умом. Эта глубокая эмоциональная уверенность в высшей логической стройности устройства вселенной и есть моя идея Бога»
«Действительной проблемой является внутреннее состояние души и мышления человечества. Это не физическая проблема, а проблема этики. Что нас пугает, это не взрывная сила атомной бомбы, но сила озлобленности человеческого сердца, взрывная сила для озлобления»
Макс Борн (1882-1970), немецкий физик, один из создателей квантовой механики.
Лауреат Нобелевской премии по физике 1954 г.
«Наука оставила вопрос о Боге совершенно открытым. Наука не имеет права судить об этом».
«Многие ученые верят в Бога. Те, кто говорит, что изучение наук делает человека атеистом, вероятно, какие-то смешные люди».
Нильс Бор (1885-1962) великий датский физик, лауреат Нобелевской премии по физике. Создал первую квантовую теорию атома, участвовал в разработке основ квантовой механики. Внёс значительный вклад в развитие теории атомного ядра и ядерных реакций, процессов взаимодействия элементарных частиц со средой.
«Не наше дело предписывать Богу, как ему следует управлять этим миром».
Артур Комптон (1892-1962), американский физик, лауреат Нобелевской премии по физике 1927 г.
Вольфганг Паули (1900-1958), швейцарский физик, один из создателей квантовой механики и релятивистской квантовой теории поля, лауреат Нобелевской премии по физике 1945 г.
«Мы должны признать также, что на всех путях познания и избавления зависим от факторов, находящихся вне нашего контроля и носящих в религиозном языке название благодати».
Карл Вернер Гейзенберг (1901-1976) немецкий физик, один из создателей основ квантовой физики, лауреат Нобелевской премии 1932 г.
«Первый глоток из сосуда естественных наук делает нас атеистами, но на дне сосуда нас ожидает Бог».
«Природе присуща та фундаментальная особенность, что самые основные физические законы описываются математической теорией, аппарат которой обладает необыкновенной силой и красотой. Мы должны просто принять это как данное. Ситуацию, вероятно, можно было бы описать, сказав, что Бог является математиком очень высокого ранга, и что он при построении Вселенной использовал математику высшего уровня».
Следующая цитата
Рассмотрим подробнее, в чем именно состоит внутреннее сходство математических и Богословских наук. Самый известный математический термин "теорема" означает "сказанное Богом", а основные положения математических теорий называются "аксиомами"; в то же время "аксиос" (достоин) - это возглас епископа при рукоположении в духовный сан. Причем "достойность" аксиом (или человека) определяется не столько авторитетом лица, объявляющего их таковыми, а главным образом их действительными качествами истинности и самоочевидности. Поэтому обоснованность математических истин несравненно выше, нежели уровень достоверности, считающийся достаточным в естественных науках. Этим и объясняется тот факт, что, несмотря на гигантское расширение области математических исследований, которые сейчас пронизывают практически все науки, сама математика в течение тысячелетий не претерпела ни одной "революции" или "перестройки", какие мы видим, например в истории физики. Вообще само по себе греческое слово "матема" как раз и означает "знание (достоверное), наука", т.е. другие науки (особенно те, в которых не используются математические методы) не могут даже считаться "настоящими".
Аксиоматический метод, характерный именно для математики, зародился в Древней Греции и его применением к геометрии явились "Начала" Евклида (4 в. до Р.Х.). Открытие Н.И. Лобачевским в 1826 г. неевклидовой геометрии (в которой вместо "пятого постулата" утверждается, что через точку, взятую вне прямой можно провести не одну, а хотя бы две прямые, параллельные исходной) вызвало определенное "смущение в умах" и сомнение в полной достоверности математики. Ясность в этом вопросе была восстановлена только в 1870-х гг., когда Бельтрами, Клейн и Пуанкаре построили (в рамках "обычной", т.е. евклидовой геометрии) модели, для которых выполняются все аксиомы геометрии Лобачевского. В дальнейшем было найдено около 200 различных неевклидовых геометрий, многие из которых (особенно геометрии Лобачевского и Римана) позволили решить некоторые трудные задачи чистой математики и послужили основой для построения физиками 20-го века новых концепций пространства-времени (теория относительности). Заметим, что евклидова геометрия остается самым простым случаем всех новых геометрий и служит моделью для подтверждения их непротиворечивости.
В начале 20-го века немецкий математик Д. Гильберт доказал возможность выражения геометрических фактов на языке арифметики (это было мечтой Пифагора, первого из математиков, осознавшего необходимость строгих доказательств) и поставил задачу изучения (чисто математическими методами) самого процесса математического доказательства. Данное направление математической логики было названо метаматематикой. Отметим, что метафизикой именуется не какой-либо раздел физики, а различные философские "учения об общих законах бытия". Вскоре, однако, выяснилось, что программа Гильберта по формализации всей математики (и даже такой ее "простой" части, каковой считается арифметика) не реализуема, т.к. в 1931 г. К. Гедель доказал свою знаменитую "теорему о неполноте": во всякой формальной системе, описывающей арифметику можно построить такое истинное утверждение, которое в данной аксиоматике нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Понятно, что само это метаматематическое рассуждение Геделя было неформальным, и опиралось оно на (принимаемое всеми математиками) интуитивное понятие натурального числа, как количества индивидуально различимых объектов (например, количества букв в слове или числа шагов некоторого доказательства). Кроме того, Гедель установил, что логическое свойство непротиворечивости арифметики может быть задано некоторой арифметической формулой, но ни доказать ее, ни опровергнуть невозможно. Таким образом, понятие математической истинности не может быть схвачено никаким формальным аксиоматическим описанием, а соотносится с невыразимыми глубинными свойствами человеческого духа.
Богословские науки, подобно математике, также исходят из небольшого числа аксиом-догматов (догмат = установленное), малейшая погрешность в которых может привести к огромным искажениям Божественной истины. Все Богословские построения строги, и совершенно неправы те, кто полагают, что "Богословы могут говорить все, что им вздумается". Как раз наоборот, неискаженное Богословие фактически с необходимостью утверждает одну (единую) Истину о Божестве, хотя и в многообразных аспектах ее проявления. Не удивительно поэтому, что никаких новых догматов в Православии не появилось со времен Григория Паламы (14 век). Но не только утверждение и сохранение догматов (или же добавление новых, когда они становятся нужными и при этом полностью согласуются с первоначальными) является задачей Богословия. Важнейшей целью является сопоставление исконной догматической структуры с новыми возникающими реалиями и потребностями церковной жизни. Богословие выявляет и разъясняет, как применять неизменные догматы и постановления Церкви (опирающиеся на Священное Писание и Священное Предание) к текущей ситуации, складывающейся в той или иной стране в различные исторические периоды. Таковы творения великих русских святителей 19-го века Игнатия Брянчанинова и Феофана Затворника, а в наше время - владыки Иоанна, Митрополита Санкт-Петербургского и Ладожского.
На праздновании 180-летия великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева (названного в честь прп. Пафнутия Боровского, неподалеку от обители которого - в селе Окатово Калужской губернии - было расположено имение Чебышевых) профессор В.Н. Тростников отметил, что математика есть одновременно и "царица и служанка всех наук". Это подтверждает и научная деятельность П.Л. Чебышева, крупнейшего математика 19-го столетия, имя которого носит главная медаль Российской Академии Наук в области математики. Он первым приступил к исследованию распределения простых чисел (эта чисто математическая, весьма абстрактная и совершенно для практики бесполезная задача до сих пор еще до конца не решена), и в тоже время построил теорию наилучшего приближения функций, одним из важнейших инструментов которой являются всемирно знаменитые "многочлены Чебышева", а также создал математическую теорию механизмов и исследовал полет снарядов с учетом сопротивления воздуха. Похоронен Пафнутий Львович (вместе со своими двумя братьями - генералом от артиллерии и контр-адмиралом) в церкви, построенной им на своей родине.
Можно отметить еще одно любопытное сходство математики с Богословием: из всех частей Библии только одна имеет названием чисто научный термин, это книга "Числа". По мнению крупнейших математиков, как уже отмечалось, именно понятие ряда натуральных чисел лежит в основе всего математического знания.
Несмотря на действительно большое сходство, между математикой и Церковным учением имеется и радикальное различие. По учению свт Игнатия Брянчанинова, "расположение к наукам и искусствам гибнущего сего века, искание успеть в них для приобретению временной земной славы" относятся к седьмой из восьми главных страстей, страсти тщеславия. Блез Паскаль (1623-1662), великий французский ученый и глубоко верующий христианин, много полемизировавший с иезуитами, опираясь и на свой собственный опыт математика, делает вывод, что "любознательность - это всего лишь тщеславие, чаще всего люди ищут знаний только для того, чтобы поговорить об этом . одни потеют у себя в кабинете, чтобы доказать, что они решили какую-нибудь алгебраическую задачу лучше, чем это кому-либо удавалось до сих пор". Многие современные математики признают, что им невероятно сладостны состояния, когда им одним (на всем свете!) становится известна какая-либо новая математическая теорема, которая к тому же принесет им почет в среде специалистов. И соперничество, и даже личная вражда так же широко распространены среди математиков, как и среди ученых, занимающихся другими видами наук, да как и среди людей вообще. Но тщеславие в научной среде имеет свою специфичность, точно подмеченную Н.В. Гоголем: "не приведи Бог служить по ученой части, каждый мешается, каждому хочется показать, что он тоже умный человек".
В отличие от всех земных наук Богословие не отвлекает человека от мыслей о смысле своей жизни в свете Божественной Истины, а наоборот, открывает ему (в меру его смиренномудрия) предназначение человека и безмерную любовь Божию к Своим созданиям, разъясняет значение Священной Истории и укрепляет в вере и благочестии.
Читайте также: