Математическая шутка из симпсонов
Обновлено: 18.05.2024
Казалось бы, что может быть общего между одной из самых популярных математических теорем, Гомером Симпсоном и Дональдом Кнутом? Как и многие другие интересные идеи и задачи, их объединяет математика. Иногда даже кажется, что почти всё в этом мире сводится к математике и программированию.
Задача, о которой я хочу рассказать, совсем не сложная. Думаю, её без труда сможет решить даже начинающий программист. Но эта задача интересна и весьма необычна. Согласитесь, ведь не каждый день предоставляется возможность проверить вычисления героя культового мультсериала Гомера Симпсона?
Что это за теорема?
Большинство читателей Tproger, конечно же, неоднократно слышали о Великой теореме Ферма. О ней написано множество научных статей, она упоминается в книгах, рассказах, фильмах и мультсериалах. Не удивлюсь, если ей даже посвящена какая-нибудь басня.
Для тех, кто подзабыл, что это за теорема, приведу краткий экскурс в историю:
- В третьем веке до нашей эры Диофант Александрийский пишет труд по арифметике, в котором предлагает читателям найти решение уравнения x 2 +y 2 = z 2 в целых числах.
- В 1637 году Пьер Ферма изучает книгу Диофанта Александрийского. Ферма без труда понимает, что у предложенного уравнения бесконечное количество решений и предлагает гораздо более интересную задачу: найти целочисленные решения для уравнения x 3 + y 3 = z 3 . Эта задача оказалась уже не такой простой, как предыдущая. Ферма смог найти только тривиальные решения, вроде 0 3 + 7 3 = 7 3 . Это, конечно, математически верно, но совершенно неинтересно. В итоге Ферма решает, что для целых степеней p > 2 уравнение x p + y p = z p не имеет целочисленных решений. Это и есть та самая Великая теорема Ферма. Причём это была не просто гипотеза: Ферма удалось строго математически доказать это утверждение (не будем тут останавливаться на версии, что Ферма просто пошутил). Однако он не стал записывать доказательство, вместо этого он написал на полях книги Диофанта такую фразу: «Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Кстати, вам это не напоминает некоторые технические задания: «Тут и так всё ясно — нечего и записывать»?
- С 1637 года до нашего времени математики пытались доказать Великую теорему Ферма. Некоторым удалось найти доказательство для отдельных малых степеней (3, 5, 7 и некоторых других). Но доказать теорему полностью не удавалось никому.
- В 1995 году математик Эндрю Уайлс из Принстонского университета наконец опубликовал полное доказательство теоремы. Текст доказательства занимает 130 страниц математических формул. Хотя теорема и доказана, многие математики сомневаются, что сам Ферма имел в виду именно такое громоздкое доказательство. Кроме того, Уайлс использовал множество современных математических методов, которые ещё не существовали во времена Ферма.
При чём здесь Гомер Симпсон?
В 1998 году на экраны вышла очередная серия десятого сезона «Симпсонов» — «Волшебник вечнозелёной аллеи». В ней Гомер Симпсон соревнуется в изобретательском таланте с самим Томасом Эдисоном. Как и у каждого заправского изобретателя у Гомера есть грифельная доска, на которой он пишет разные формулы и рисует чертежи будущих изобретений. В течение нескольких секунд мы видим в кадре эту доску, на которой написано равенство: 3787 12 + 4365 12 = 4472 12 . Там есть другие надписи и рисунки, но нас сейчас интересует именно эта запись. Выглядит так, будто Гомер написал решение уравнения Великой теоремы Ферма. Но к этому мы ещё вернёмся.
Доска изобретателя Гомера — это одна из многочисленных математических шуток в «Симпсонах». В сериале они появляются постоянно: в виде особенных чисел, формул, чертежей, фраз героев, кодов и шифров. Некоторые из них видны в кадре всего на мгновение, но внимательные зрители их находят и стараются разгадать.
В таком обилии математических отсылок и аллюзий в сериале нет ничего удивительного: многие сценаристы «Симпсонов» имеют математическое образование. Например, один из сценаристов серии «Волшебник вечнозелёной аллеи» Дэвид Коэн — это математик и программист, который в какой-то момент увлёкся написанием весёлых историй для популярного сериала. Интересно, что в школе Дэвид был типичным «гиком», организатором группы программистов Glitchmaster («Мастера глюков»), которая занималась программированием. Например, они разработали собственный язык программирования FLEET для разработки ускоренной графики на компьютере Apple II Plus. Затем он одновременно закончил Гарвард (получив степень бакалавра по физике) и Беркли (получив степень магистра по компьютерным наукам).
Нет ничего удивительного, что в сериале, написанном программистами, физиками и математиками, периодически появляются математические шутки и загадки. Этой теме посвящена очень интересная книга «Симпсоны и их математические секреты», написанная Саймоном Сингхом в 2016 году. Там среди прочего описана и шутка про Великую теорему Ферма.
Кстати, похожее равенство появлялось в сериале и раньше — в серии, посвящённой Хэллоуину в 1995 году. Там есть эпизод, в котором Гомер из своего привычного плоского мира попадает в трёхмерное пространство. В странном мире трёхмерных моделей вокруг Гомера летает множество неких загадочных научных объектов и формул. Одна из них выглядит так: 1782 12 + 1841 12 = 1922 12 . Кстати, автор этого эпизода — уже знакомый нам Дэвид Коэн.
6 фактов о «Симсонах», о которых вы не знали
В команде сценаристов были математики и физики из Гарварда. Интересно, что некоторые из них занялись впоследствии и «Футурамой» (кстати, среди МИФотворцев есть поклонники этого мультика, поэтому на 1 апреля мы сделали шуточный сайт издательства «Фрай, без штанов и Бендер»). Зашкаливающая концентрация ученых умов не могла не отразиться на мультисериале. Во многих эпизодах есть отсылки к математическим идеям, от великих открытий и до задач, которые не решены до сих пор.
Чтобы убедить вас в этом, мы выбрали любопытные примеры.
1. Число π равно трем
Лиза решает представить отчет о работе «Воздушные феромоны и агрессия хулиганов» на конференции «12-я ежегодная научная штука», но когда она выходит на сцену, шум участников не смолкает. Чтобы призвать их порядку, ведущий, профессора Фринк, в отчаянии восклицает: «Ученые, ученые! Прошу, прошу порядка! К порядку, смотреть вперед, руки сложить, слушать внимательно. Число π равно трем!»
Шум внезапно прекращается. Идея профессора Фринка сработала, поскольку он совершенно правильно предположил, что заявление о точном значении числа π так поразит присутствующих в зале, что они потеряют дар речи. Как смеет кто бы то ни было заменять тройкой число 3,141 5926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078 16406286208998628034825342117067982148086513… после тысячелетних попыток определить его значение с невероятной точностью!
2. Бозон Хиггса (Симпсона)
В эпизоде «Волшебник Вечнозеленой аллеи» рассказывается о решимости Гомера идти по стопам Эдисона, который был известен и тем, что получил более 1000 патнетов на самые разнообразные изобретения. Он сооружает различные устройства, от сигнализации, срабатывающей каждые три секунды, до ружья, которое делает макияж, выстреливая прямо в лицо. Именно в этот научно-исследовательский период мы видим, как Гомер, стоя у доски, записывает несколько математических уравнений. И одно из них — для прогнозирования массы M(H0) бозона Хиггса.
3. Вечно расширяющаяся Вселенная
В этом же эпизоде на доске появляется уравнение, которое касается плотности Вселенной, определяющей ее судьбу. Если Ω(t0) будет больше 1, как сначала написал Гомер, то Вселенная в конце концов взорвется под собственным весом. Для того чтобы продемонстрировать это космическое событие на местном уровне, в подвале Гомера — вскоре после того как зрители видят это уравнение — происходит небольшой взрыв.
4. Путь к гениальности
Когда «Симпсоны» дебютировали на телевидение в «Шоу Трейси Ульман», их личности еще не были настолько развитыми, как сейчас. Лиза была «упрощенной версией» Барта, но позже команда сценаристов попыталась придать Лизе индивидуальность. Разум Лизы был подвергнут трансформации, после чего она обрела вторую жизнь как настоящий интеллектуал.
Хотя Лиза обладает разнообразными талантами, директор Скиннер отмечает ее особые способности к математике в эпизоде «Маленький домик ужасов на дереве 10».
Когда на Лизу падает большой штабель многоместных сидений, Скиннер восклицает: «Ее раздавило. А вместе с ней и надежды нашей команды по матлетике».
5. Стоп-кадр заметили?
Шутки в режиме стоп-кадра (которые могут длиться буквально на протяжении одного-единственного кадра или порой чуть дольше) включались в эпизоды «Симпсонов» с самого начала. в эпизоде «Полковник Гомер» впервые появляется кинотеатр Спрингфилда. Внимательные зрители обратят внимание на то, что он называется «Гуголплекс».
Для того чтобы оценить эту аллюзию, необходимо вернуться в 1938 год, к разговору американского математика Эдварда Казнера со своим племянником Милтоном Сироттой. Казнер вскользь упоминает, что было бы неплохо найти термин для описания числа 10 в сотой степени (10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000). И девятилетний Милтон предлагает слово «гугол». Теперь всем словa «гугол» (в неправильном, но более распространенном написании — «гугл») и «гуглоплекс», офис компании Google, всем известны благодаря Ларри Пейджу и Сергею Брину.
6. Бесконечность плюс один
В эпизоде «Игра до победного конца» рассказывается о турнире по мини-гольфу, в финале которого Барт Симпсон играет против Тодда Фландерса, сына соседа Неда Фландерса. Ставки в игре очень высоки, поскольку отца проигравшего ждет незавидная участь: ему придется косить газон победителя в платье своей жены.
Во время напряженной перепалки Гомер и Нед, для того чтобы укрепить свои позиции, апеллировали к бесконечности:
Гомер. Завтра в это время ты наденешь высокие каблуки!
Нед. Нет, ты наденешь.
Гомер. Нет.
Нед. Наденешь.
Гомер: Нет.
Нед. Наденешь.
Гомер. Нет до бесконечности!
Нед. Наденешь до бесконечности плюс один!
Гомер. Ой!
Так все же бесконечность плюс один больше бесконечности или нет? Данное утверждение имеет смысл или оно бессмысленно? Скорее второе. Бесконечность плюс один равна бесконечности — пожалуй, весьма парадоксальный, но все же неоспоримый вывод.
Это значит, что Нед Фландерс неправ, полагая, что он может взять верх над бесконечностью Гомера, прибавив к ней единицу. В действительности Фландерс оказался бы неправ, даже если бы попытался выиграть спор, прибавив бесконечность к бесконечности.
Это неожиданно, но самое знаменитое семейство Спрингфилда помогает нам глубже понять человеческий разум. Соль в том, что многие сценаристы «Симпсонов» увлекаются числами, и их сокровенное желание — по каплям внедрять математику в подсознание зрителей. Весьма похвальное стремление.
Теория относительностельности устами младенца
Математическая подоплека «Симпсонов» была очевидной с самого начала. В первой же сцене эпизода «Барт — гений», в которой Мэгги строит башню из кубиков с буквами, зрители бегло знакомятся с самым знаменитым уравнением за всю историю науки. Водрузив шестой кубик на верхушку башни, Мэгги смотрит на столбик из шести букв. Навсегда обреченная оставаться годовалым ребенком, Мэгги чешет голову, сосет пустышку и восхищается своим творением: EMCSQU.
Будучи неспособной поставить знак равенства и не имея кубиков с цифрами, Мэгги тем не менее фактически представляет знаменитую формулу Эйнштейна E = mc2.
Следующий анекдот
Самую яркую, на мой взгляд, пасхалку в Симпсонах (по крайней мере, очень оригинальную) я показала вам в одной из прошлых статей¹. Там же я спросила ваше мнение насчет статьи с другими пасхалками. Вот результат:
Спасибо большое всем, кто голосовал. Очень приятно видеть обратную связь Спасибо большое всем, кто голосовал. Очень приятно видеть обратную связьВы проголосовали, я сделала. Смотрим подборку пасхалок в Симпсонах.
Frink rules!
Начнём с пасхалочки для тех, кто неплохо разбирается в программировании, кодировании или просто в системах счисления. Мне она очень нравится.
В специальном выпуске к Хэллоуину в 7-м сезоне Гомер попадает в трехмерное измерение. Вокруг в воздухе висят разные объемные фигуры и формулы. В один момент Гомер проходит мимо непонятного набора цифр и чисел.
Надпись-пасхалочка (46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21). Фрагмент сериала Симпсоны, s07e06 Надпись-пасхалочка (46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21). Фрагмент сериала Симпсоны, s07e06Кто-то очень умный углядел в этом пасхалку! Текст, зашифрованный с помощью шестнадцатеричного кода, который гласит: Frink rules! (имея ввиду известного на весь Спрингфилд ученого). Сомневаетесь? Я проверила:
Пасхалка в Симпсонах: Frink rules! Пасхалка в Симпсонах: Frink rules!Самоирония
В серии, где Барт углядел комету, несущуюся на Спрингфилд и грозящую смертью всем его обитателям, ведущий новостей Кент Брокман решил выложить в эфире одну интересную тайну.
Я надеюсь, что вы сможете перевести, каких именно людей перечисляет ведущий новостей. Я, к сожалению, не могу об этом открыто написать по правилам площадки =)
Вся соль же заключается в том, что при замедленном просмотре видно, что перечислены имена создателей Симпсонов . И первым идёт сам Мэтт Гроунинг.
Фрагмент сериала Симпсоны, s06e14 Фрагмент сериала Симпсоны, s06e14Если ты это читаешь, у тебя нет личной жизни
Чуть ранее, в том же сезоне, создатели спрятали ещё одну пасхалку. Очень похожую. Гомер был несправедливо обвинен в домогательствах к няне. В поисках правды он пошел на телешоу, которое с помощью монтажа сделало из него чудовище.
Когда же невиновность Гомера была доказана, ведущему пришлось признать, что были и другие искаженные факты. И они внесли поправки .
Фрагмент сериала Симпсоны, s06e09 Фрагмент сериала Симпсоны, s06e09Конечно, многие фанаты шоу тут же ринулись замедлять, останавливать и всячески рассматривать список поправок, где что ни строчка, то шутка.
Cама пасхалочка – это послание-троллинг, запрятанное среди всех этих шуток. Она звучит так: If you are reading this, you have no life , что в переводе означает: Если ты это читаешь, у тебя нет личной жизни .
Фрагмент сериала Симпсоны, s06e09 Фрагмент сериала Симпсоны, s06e09I am alive
В серии, в которой Лиза становится вегетарианкой, от Пола и Линды Маккартни звучит информация, что если переиграть одну из песен задом наперед, то будет слышен рецепт чечевичной похлёбки.
Спасибо умельцам, которые смогли расслышать сам рецепт. А я вам его переведу:
Самый простой вариант решения
Приведу здесь самый простой вариант решения. Поскольку в «Симпсонах» в обоих равенствах используются четырёхзначные числа, попробуем решить задачу именно для них. При этом будем проверять степени от 3 до 20. Чтобы избежать тривиальных решений, ограничим значение b. Пусть оно будет отличаться от a не больше, чем на 500. Отдельно найдём решение для чисел, которые чуть больше и чуть меньше требуемого целого. Выведем на экран не только варианты решения с минимальной и максимальной дробной частью, но и те, у которых дробная часть меньше 0,0000001 или больше 0,9999999.
Вот как выглядит мой вариант программы на Delphi:
Даже такой простейший вариант программы выдаст нам много чего интересного. Итак, для начала посмотрим на варианты решения с минимальной дробной частью. Решения расположены в порядке уменьшения дробной части. В таблице выделена строка с решением Гомера Симпсона.
Похоже, в этом случае Гомер Симпсон нашёл самый подходящий ответ для четырёхзначных чисел.
Теперь посмотрим на аналогичную таблицу, содержащую варианты решения с максимальной дробной частью. Решения расположены в порядке возрастания дробной части.
Здесь решение Гомера Симпсона только на втором месте. Похоже, Дэвид Коэн в своей программе не дошёл до степени 20. Это уже интересный результат.
Если в нашей программе увеличить максимальную степень до 30, то лучший результат в первой таблице останется неизменным, а во второй таблице появится новый максимум: 6727 24 + 6984 24 = 7084 24 . Остаток — 0,999999982255980857. А вот увеличение максимальной степени до 50 этот результат уже не поменяет.
Для трёхзначных чисел и степеней от 3 до 20 лучшие решения будут такими:
Только вот на калькуляторе они уже выглядят не так феерично: отображается дробная часть. Так что выбор четырёхзначных чисел был вполне оправдан.
В итоге нам удалось не только повторить решение Гомера Симпсона, но и найти несколько других подходящих вариантов. И один вариант оказался даже лучше, чем у Гомера!
Предлагаю вам попробовать написать более универсальную программу, которая бы выполняла поиск оптимального решения в произвольном диапазоне чисел и степеней. При этом она должна уметь самостоятельно отсеивать тривиальные решения. И, конечно, нужно не забыть про оптимизацию — не следует дважды вычислять решение для каждой пары чисел. Наверняка, у вас получится значительно лучше, чем у меня.
Хинт для программистов: если зарегистрируетесь на соревнования Huawei Cup, то бесплатно получите доступ к онлайн-школе для участников. Можно прокачаться по разным навыкам и выиграть призы в самом соревновании.
Перейти к регистрации
Следующий анекдот
Бывает ли у вас такое, что вы понимаете, что в Симпсонах была шутка, но либо вы её не поняли, либо переводчики что-то не то перевели, и она от вас ускользнула? Вот у меня бывает. Поэтому я собрала небольшую подборку таких моментов. Давайте разберемся.
Шутка-подколка. Вороний бар в оригинале – crow bar, но есть и слово crowbar – лом (тот самый, против которого нет приёма). И ожидается, что Мо сейчас достанет лом и мы все посмеемся над игрой слов. Но нет. Мо действительно достает фото бара с воронами, что внезапно и забавно //Симпсоны (The Simpsons), s13e16 © 20th Century Fox Film Corporation Шутка-подколка. Вороний бар в оригинале – crow bar, но есть и слово crowbar – лом (тот самый, против которого нет приёма). И ожидается, что Мо сейчас достанет лом и мы все посмеемся над игрой слов. Но нет. Мо действительно достает фото бара с воронами, что внезапно и забавно //Симпсоны (The Simpsons), s13e16 © 20th Century Fox Film CorporationДа, большое количество шуток от нас ускользает, ведь сериал американский. Но иногда очень хочется понять, насколько смешным (или, может, даже гениальным) был тот или иной отрывок. Вооружаемся поисковиком. Поехали.
Маленькая сиротка Барт
В одной из относительно свежих серий хулиганы заставляют Барта нарядиться в рыжий парик и красное платье, что вызывает смех у остальных школьников. Мой кругозор оказался слишком узок, чтобы понять, о каком персонаже идёт речь.
По какой-то причине, выйти в столовую в таком наряде было диким унижением //Симпсоны (The Simpsons), s29e17 © 20th Century Fox Film Corporation По какой-то причине, выйти в столовую в таком наряде было диким унижением //Симпсоны (The Simpsons), s29e17 © 20th Century Fox Film CorporationОказывается, это маленькая сиротка Энни . Персонаж из комиксов начала XX века. По нему поставлен мюзикл и снят фильм. Глядя на комикс, становится понятным, зачем Джимбо закрасил Барту зрачки.
Комикс "Маленькая сиротка Энни" и кадр из Симпсонов (s29e17 © 20th Century Fox Film Corporation) Комикс "Маленькая сиротка Энни" и кадр из Симпсонов (s29e17 © 20th Century Fox Film Corporation)Сара, скучная и длинная
Помните этот момент? Если честно, он озадачивал меня с детства. Я помню, что не могла понять, откуда взялась эта Сара и зачем Барт её упомянул.
Симпсоны (The Simpsons), s06e07 © 20th Century Fox Film Corporation Симпсоны (The Simpsons), s06e07 © 20th Century Fox Film CorporationА это, конечно же, отсылка. К фильму 1991 года (или книге, по которой он снят). Фильм у нас называется "Сара, высокая и простая женщина", а в оригинале – Sarah, Plain And Tall . А это слово в слово то, что сказал Барт. Ларчик просто открывался.
А фильм вообще трилогией оказался А фильм вообще трилогией оказалсяКролик-спонсор Барни
В одной из серий рядом с Барни появляется кролик, которого видит только он. Кролик подталкивает Барни продолжать пить и явно является его галлюцинацией. Понять, что это значит получилось не сразу.
Симпсоны (The Simpsons), s15e17 © 20th Century Fox Film Corporation Симпсоны (The Simpsons), s15e17 © 20th Century Fox Film CorporationСкорее всего, этот зайчик является пародией на социального кролика из игры Sims . Тот приходит к персонажам с низким показателем "общение". Другие игроки этого кролика не видят, им кажется, что игрок общается сам с собой. Как только показатель восполняется, кролик исчезает.
Социальный кролик, кадр из игры The Sims 2 Социальный кролик, кадр из игры The Sims 2UPD . В комментариях мне подсказали ещё более похожую на правду версию – это отсылка к фильму "Харви" (1950 год). Там у одного забулдыги как раз был великовозрастный кролик, которого видел только он.
Вот так выглядит этот кролик Вот так выглядит этот кроликМоя Стейси говорит что-то не то
В серии "Лиза против Малибу Стейси" у одной из школьных подруг Лизы кукла говорила что-то странное каким-то низким голосом. В официальном переводе мы слышим такую фразу: "Чутьё подсказывает, он мне изменяет".
За перевод фразы Малибу Стейси строго не судите (и да, Человек-Паук-Ковбой действительно есть) //Симпсоны (The Simpsons), s05e14 © 20th Century Fox Film Corporation За перевод фразы Малибу Стейси строго не судите (и да, Человек-Паук-Ковбой действительно есть) //Симпсоны (The Simpsons), s05e14 © 20th Century Fox Film CorporationНа самом деле, кукла говорит фразу Человека-Паука . И это, конечно же, эпизод с отсылкой. И это отсылка к одному реальному случаю.
Организация феминисток в 1993 году совершила интересную акцию. Они поменяли местами звуковые устройства в куклах Барби и Джи Ай Джо (кукла для мальчиков военной тематики). И вернули их на полки в магазинах. Серия про Малибу Стейси вышла в феврале 1994 года.
Мы можем принять этот ответ?
Крохотный момент в эпизоде "Гомер еретик", который, возможно, даже не заметен, но меня заставил полезть в интернет. Гомер остался дома, пропустив церковь, и слушал радио. Он услышал вопрос викторины, где спросили о названии альбома какого-то певца.
Симпсоны (The Simpsons), s04e03 © 20th Century Fox Film Corporation Симпсоны (The Simpsons), s04e03 © 20th Century Fox Film CorporationУ Гомера дома оказалась нужная пластинка, он позвонил на радиостанцию, произнес название альбома и после некоторого замешательства на том конце провода ("Мы можем принять этот ответ?") он выиграл викторину.
Симпсоны (The Simpsons), s04e03 © 20th Century Fox Film Corporation Симпсоны (The Simpsons), s04e03 © 20th Century Fox Film CorporationА всё в итоге очень просто. Название альбома: These Things I Believe , а Гомер произнес: This Things I Believe . И, оказывается, такая шутка людям понравилась. Очередная подкол умственных способностей Гомера, как я полагаю.
На этом на сегодня закончим. Надеюсь, какие-то из этих моментов интересовали и вас. А если вы и без моих объяснений всё понимали, то мои восхищения вам за ваш широкий кругозор.
А какие моменты в Симпсонах не понимаете вы? Делитесь в комментариях. Спасибо за внимание. Снюхаемся позже 👃
Чем особенны именно эти цифры?
Давайте разберёмся, чем же так примечательны эти равенства. Напомню, что интересующие нас серии «Симпсонов» вышли в 1995 и 1998 годах — время начала расцвета «Симпсонов». В эти же годы появились одноимённые Windows 95 и 98, но до появления первой версии Android оставалось ещё 10 лет. Да и сама компания Google была основана только осенью 1998 года. В то время у инженеров, учёных и математиков ещё были в ходу инженерные (или научные) калькуляторы, на которых можно было делать довольно сложные вычисления. Поэтому зрители проверяли равенство, написанное Гомером, скорее всего, с помощью такого калькулятора.
Посчитайте вероятность коллизии хеш-функцииЯ решил повторить этот эксперимент и отыскал свой старый добрый CASIO FX-911W, который верой и правдой служил мне на бесконечных лабораторных работах по физике и электротехнике, а потом и в аспирантуре. Как ни удивительно, спустя 20 лет калькулятор всё ещё прекрасно функционирует. Проверить уравнение несложно. Набираем:
(3987 [x y ] 12 + 4365 [x y ] 12) [x y ] (1÷12) =
Получаем ответ: 4472.
Что примечательно, ответ целый, дробная часть полностью отсутствует. Всё выглядит так, как будто Гомер Симпсон успешно нашёл решение уравнения Великой теоремы Ферма в целых числах.
Аналогично можно проверить и второе равенство:
(1782 [x y ] 12 + 1841 [x y ] 12) [x y ] (1÷12) =
Если у вас тоже есть инженерный калькулятор, вы можете разыграть своих друзей, интересующихся математикой. Секрет заключается в том, что числа 4472 и 1922 настолько близки к решению, что десяти разрядов калькулятора уже недостаточно, чтобы показать первый отличный от нуля разряд дробной части.
Современные компьютерные программы-калькуляторы уже считают гораздо точнее, с ними такой фокус не пройдёт. Например, калькулятор Google для первого выражения выдаст ответ 4472,00000001. Так что чуда не произошло — в математике «почти» не считается. Но на инженерном калькуляторе действительно выглядит эффектно.
Следующий анекдот
Уже 20 лет нас хитростью заставляют смотреть анимированное введение в разные области математики, от математического анализа до геометрии, от числа π до теории игр, от бесконечно малых до бесконечно больших величин. Хотите знать, кто так манипулирует нами? Сценаристы мультсериала «Симпсоны»!
Узнать побольше об экспонатах Симпсоновского музея математики приглашает Саймон Сингх, автор книги «Симпсоны и их математические секреты». Пойдемте?
Постановка задачи
В книге Саймона Сингха не только рассказывается вся эта история, но и упоминается, что Дэвид Коэн написал программу для нахождения решения уравнения, наиболее близкого к целому числу. Прочитав это, я захотел сам написать аналогичную программу, чтобы не только воспроизвести равенства Гомера Симпсона, но и найти другие варианты решения. Понятно, что никакой реальной пользы от такой программы не будет, но задач с практическим смыслом нам всем и так хватает в повседневной жизни. Иногда хочется написать что-то страшно непрактичное.
Написать такую программу — задача совсем не сложная. Её решение доступно любому начинающему программисту. Нам потребуется просто перебрать значения из определённого диапазона и найти наилучшее решение.
Сформулирую задачу. Нужно найти решение Великой теоремы Ферма в целых числах (шутка!). На самом деле нужно найти целые числа a и b и целую степень p, которые дают наиболее близкое к целому число c в выражении: a p + b p = c p .
У задачи есть важное ограничение, о котором нужно не забыть. Программа не должна выдавать тривиальные решения. Например, решение 1000 50 + 500 50 = 1000 50 не подходит. Понятно, что второе слагаемое настолько меньше первого, что им вообще можно пренебречь.
Читайте также: